Problema de Cauchy asociado a la ecuación Kdv sobre espacios de Sobolev con peso



Document title: Problema de Cauchy asociado a la ecuación Kdv sobre espacios de Sobolev con peso
Journal: Revista de la Facultad de Ciencias
Database: PERIÓDICA
System number: 000428693
ISSN: 2357-5549
Authors:
Year:
Season: Jul-Dic
Volumen: 8
Number: 2
Pages: 83-102
Country: Colombia
Language: Español
Document type: Artículo
Approach: Experimental, aplicado
Spanish abstract En este trabajo se aborda, de una forma alternativa a las ideas sugeridas por Fonseca, Linares y Ponce en (Fonseca, G. et al., 2015), el buen planteamiento local del problema de Cauchy asociado a la ecuación Korteweg-de Vries ( ∂tu(x,t) +∂ 3 xu(x,t) +u(x,t)∂xu(x,t) = 0, x,t ∈ R. u(x,0) = u0(x). Con base en la fórmula de Duhamel y utilizando el teorema de punto fijo de Banach se demuestra la existencia y unicidad de solución en un subconjunto del espacio de Sobolev con peso Zs,r := H s (R)∩L 2 (|x| rdx). Para esta finalidad se emplean estimativas lineales sobre el semigrupo unitario asociado y su derivada de Stein, argumentos similares a las ideas de Kenig, Ponce y Vega y un lema de interpolación de Nahas y Ponce. La dependencia continua del dato unicial u0 se deriva directamente del método empleado
English abstract In this work we will face, in an alternative way to the ideas suggested by Fonseca, Linares and Ponce in (Fonseca, G. et al., 2015), the local well-posedness of the Cauchy problem associated to the Korteweg-de Vries equation ( ∂tu(x,t) +∂ 3 xu(x,t) +u(x,t)∂xu(x,t) = 0, x,t ∈ R. u(x,0) = u0(x). Based in the Duhamel’s formula and using the Banach fixed point theorem we are going to show the existence and uniqueness of solution in a subset of the weighted Sobolev space Zs,r := H s (R)∩L 2 (|x| rdx). To this end, we will use linear estimates over the unitary semigroup and it’s Stein derivative; arguments based on Kenig, Ponce y Vega’s ideas and an interpolation lemma due to Nahas and Ponce. The continuous dependence on the initial data is obtained directly from the used method
Disciplines: Matemáticas
Keyword: Matemáticas aplicadas,
Problema de Cauchy,
Espacios de Sobolev
Keyword: Applied mathematics,
Cauchy problem,
Sobolev spaces
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