| Revista: | Revista de la Facultad de Ciencias |
| Base de datos: | PERIÓDICA |
| Número de sistema: | 000428693 |
| ISSN: | 2357-5549 |
| Autores: | Muñoz García, Alexander |
| Año: | 2019 |
| Periodo: | Jul-Dic |
| Volumen: | 8 |
| Número: | 2 |
| Paginación: | 83-102 |
| País: | Colombia |
| Idioma: | Español |
| Tipo de documento: | Artículo |
| Enfoque: | Experimental, aplicado |
| Resumen en español | En este trabajo se aborda, de una forma alternativa a las ideas sugeridas por Fonseca, Linares y Ponce en (Fonseca, G. et al., 2015), el buen planteamiento local del problema de Cauchy asociado a la ecuación Korteweg-de Vries ( ∂tu(x,t) +∂ 3 xu(x,t) +u(x,t)∂xu(x,t) = 0, x,t ∈ R. u(x,0) = u0(x). Con base en la fórmula de Duhamel y utilizando el teorema de punto fijo de Banach se demuestra la existencia y unicidad de solución en un subconjunto del espacio de Sobolev con peso Zs,r := H s (R)∩L 2 (|x| rdx). Para esta finalidad se emplean estimativas lineales sobre el semigrupo unitario asociado y su derivada de Stein, argumentos similares a las ideas de Kenig, Ponce y Vega y un lema de interpolación de Nahas y Ponce. La dependencia continua del dato unicial u0 se deriva directamente del método empleado |
| Resumen en inglés | In this work we will face, in an alternative way to the ideas suggested by Fonseca, Linares and Ponce in (Fonseca, G. et al., 2015), the local well-posedness of the Cauchy problem associated to the Korteweg-de Vries equation ( ∂tu(x,t) +∂ 3 xu(x,t) +u(x,t)∂xu(x,t) = 0, x,t ∈ R. u(x,0) = u0(x). Based in the Duhamel’s formula and using the Banach fixed point theorem we are going to show the existence and uniqueness of solution in a subset of the weighted Sobolev space Zs,r := H s (R)∩L 2 (|x| rdx). To this end, we will use linear estimates over the unitary semigroup and it’s Stein derivative; arguments based on Kenig, Ponce y Vega’s ideas and an interpolation lemma due to Nahas and Ponce. The continuous dependence on the initial data is obtained directly from the used method |
| Disciplinas: | Matemáticas |
| Palabras clave: | Matemáticas aplicadas, Problema de Cauchy, Espacios de Sobolev |
| Keyword: | Applied mathematics, Cauchy problem, Sobolev spaces |
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