| Journal: | Entreciencias: diálogos en la sociedad del conocimiento |
| Database: | PERIÓDICA |
| System number: | 000429341 |
| ISSN: | 2007-8064 |
| Authors: | Macías Ponce, Julio César1 Martínez Alvarez, Luis Fernando1 |
| Institutions: | 1Universidad Autónoma de Aguascalientes, Departamento de Matemáticas y Física, Aguascalientes. México |
| Year: | 2019 |
| Season: | Abr-Jul |
| Volumen: | 7 |
| Number: | 19 |
| Pages: | 11-25 |
| Country: | México |
| Language: | Español |
| Document type: | Artículo |
| Approach: | Aplicado, descriptivo |
| Spanish abstract | Objetivo ̶ construir sistemas dinámicos caóticos unidimensionales mediante el estudio de una familia de funciones con dominio y contradominio en el intervalo [0,1] la cual se define en términos de cuatro parámetros. Método ̶ con base a los parámetros que definen a cada función que proponemos, se identificaron aquellas que tienen periodo tres, las cuales inducen un sistema caótico en el contexto de Li-Yorke. Los teoremas del punto fijo y de Sharkovskii fueron la herramienta fundamental de nuestro trabajo. Resultados ̶ se obtuvo un conjunto de sistemas dinámicos caóticos, se describió un procedimiento sencillo para obtener sistemas dinámicos caóticos (adicionales a los obtenidos) y se sugiere como primera aplicación la obtención de números pseudoaleatorios. Limitaciones ̶ los sistemas dinámicos construidos son caóticos en el sentido de Li-Yorke, -no necesariamente en el sentido de Devaney-. Principales hallazgos ̶ las funciones estudiadas tienen una gráfica en forma de Zeta, y para cada una de ellas se identifica a su respectiva dual (las gráficas que se obtienen presentan una relación de simetría), de esta manera se muestran las condiciones que deben verificar los parámetros -primal y dual- para obtener (y no obtener) período tres |
| English abstract | Purpose ̶ To build one-dimensional chaotic dynamical systems through the study of functions with domain and codomain in the interval [0, 1] which is defined in terms of four parameters. Methodology ̶ Based on the parameters that define each function that is proposed, those which have period three were identified and which induce a chaotic system in the context of Li-Yorke. The fixed point and Sharkovskii theorems were the fundamental tools in this work. Results ̶ We obtained a set of chaotic dynamic systems. In turn, we described a simple process in order to obtain chaotic dynamic systems (additional to those obtained) and we suggest, as a first application, the obtainment of pseudo-random numbers. Limitations ̶ the dynamic systems that were built are chaotic in the Li-Yorke sense -not necessarily in the Devaney sense-. Findings ̶ the functions that were studied have a Zeta form graphic, and for each of those we identified its respective dual (the obtained graphics present a symmetric relation) and that is how we show the conditions that must verify the parameters -primal and dual- in order to obtain (or not) period three |
| Disciplines: | Matemáticas |
| Keyword: | Matemáticas aplicadas, Sistemas dinámicos, Dinámica caótica, Funciones matemáticas |
| Keyword: | Applied mathematics, Dynamic systems, Chaotic dynamics, Mathematical functions |
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