Estudio de una familia de funciones de periodo tres y su dinámica caótica



Título del documento: Estudio de una familia de funciones de periodo tres y su dinámica caótica
Revista: Entreciencias: diálogos en la sociedad del conocimiento
Base de datos: PERIÓDICA
Número de sistema: 000429341
ISSN: 2007-8064
Autores: 1
1
Instituciones: 1Universidad Autónoma de Aguascalientes, Departamento de Matemáticas y Física, Aguascalientes. México
Año:
Periodo: Abr-Jul
Volumen: 7
Número: 19
Paginación: 11-25
País: México
Idioma: Español
Tipo de documento: Artículo
Enfoque: Aplicado, descriptivo
Resumen en español Objetivo ̶ construir sistemas dinámicos caóticos unidimensionales mediante el estudio de una familia de funciones con dominio y contradominio en el intervalo [0,1] la cual se define en términos de cuatro parámetros. Método ̶ con base a los parámetros que definen a cada función que proponemos, se identificaron aquellas que tienen periodo tres, las cuales inducen un sistema caótico en el contexto de Li-Yorke. Los teoremas del punto fijo y de Sharkovskii fueron la herramienta fundamental de nuestro trabajo. Resultados ̶ se obtuvo un conjunto de sistemas dinámicos caóticos, se describió un procedimiento sencillo para obtener sistemas dinámicos caóticos (adicionales a los obtenidos) y se sugiere como primera aplicación la obtención de números pseudoaleatorios. Limitaciones ̶ los sistemas dinámicos construidos son caóticos en el sentido de Li-Yorke, -no necesariamente en el sentido de Devaney-. Principales hallazgos ̶ las funciones estudiadas tienen una gráfica en forma de Zeta, y para cada una de ellas se identifica a su respectiva dual (las gráficas que se obtienen presentan una relación de simetría), de esta manera se muestran las condiciones que deben verificar los parámetros -primal y dual- para obtener (y no obtener) período tres
Resumen en inglés Purpose ̶ To build one-dimensional chaotic dynamical systems through the study of functions with domain and codomain in the interval [0, 1] which is defined in terms of four parameters. Methodology ̶ Based on the parameters that define each function that is proposed, those which have period three were identified and which induce a chaotic system in the context of Li-Yorke. The fixed point and Sharkovskii theorems were the fundamental tools in this work. Results ̶ We obtained a set of chaotic dynamic systems. In turn, we described a simple process in order to obtain chaotic dynamic systems (additional to those obtained) and we suggest, as a first application, the obtainment of pseudo-random numbers. Limitations ̶ the dynamic systems that were built are chaotic in the Li-Yorke sense -not necessarily in the Devaney sense-. Findings ̶ the functions that were studied have a Zeta form graphic, and for each of those we identified its respective dual (the obtained graphics present a symmetric relation) and that is how we show the conditions that must verify the parameters -primal and dual- in order to obtain (or not) period three
Disciplinas: Matemáticas
Palabras clave: Matemáticas aplicadas,
Sistemas dinámicos,
Dinámica caótica,
Funciones matemáticas
Keyword: Applied mathematics,
Dynamic systems,
Chaotic dynamics,
Mathematical functions
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