| Journal: | Educación matemática |
| Database: | PERIÓDICA |
| System number: | 000350654 |
| ISSN: | 0187-8298 |
| Authors: | Prabhu, Vrunda1 Czamocha, Bronislaw2 |
| Institutions: | 1Bronx Community Collee, Nueva York. Estados Unidos de América 2Hostos Community College, Nueva York. Estados Unidos de América |
| Year: | 2008 |
| Season: | Abr |
| Volumen: | 20 |
| Number: | 1 |
| Pages: | 53-88 |
| Country: | México |
| Language: | Español |
| Document type: | Artículo |
| Approach: | Aplicado, analítico |
| Spanish abstract | La obra Arithmetica Infinitorum de John Wallis es la expresión aritmética de la obra Geometria Indivisibilibus de Bonaventura Cavalieri, autores que abordaron lo indivisible. En El método de los teoremas mecánicos, descubierto apenas en 1910, Arquímedes también abordó lo indivisible. Esas obras son anteriores al actual uso generalizado del concepto de límite. Las fórmulas que presentamos en este artículo constituyen una reformulación de la obra de Wallis y Cavalieri para proporcionar fundamentos matemáticos rigurosos contemporáneos; a saber: el concepto de límite. Basados en la intuición de un estudiante y en lo indivisible de Arquímedes, Cavalieri y Wallis se formulan dos integrales: la integral de Cavalieri-Wallis y la integral de Porter-Wallis. Esas integrales ofrecen una nueva perspectiva de los conceptos clásicos de medida, área e integral definida. La elaboración de la integral de Cavalieri-Wallis aclara las ambigüedades del principio de Cavalieri, reemplazando "todas las líneas" en la obra de Arquímedes y Cavalieri, mientras que la elaboración de la integral de Porter-Wallis, visualmente atractiva, ancla el concepto del área en un marco estadístico, el cual inspira la enseñanza tradicionalmente difícil de la integral de Riemann en los experimentos de enseñanza de Cálculo de primer año llevados a cabo en varios lugares de Estados Unidos y México |
| English abstract | Arithmetica Infinitorium of John Wallis is the arithmetization of the work Geometria Indivisibilibus of Bonaventura Cavalieri, both of which utilised the indivisible. The Method of Archimedes found only in 1910 also utilised the indivisible. These works predate the current ubiquitious use of the concept of the limit. The formulations presented in this article reformulate the work of Wallis and Cavalieri providing contemporary rigorous mathematical foundations, viz., the limit concept Two integrals, Cavalieri-Wallis and Porter-Wallis integrals, are formulated on the basis of student intuition, and the Indivisible of Archimedes, Cavalieri and Wallis. These integrals provide a new viewpoint on classical concepts of measure, area and the definite integral. Cavalieri-Wallis construction clarifies ambiguities of Cavalieri Principle, replacing "all the lines" in the work of Archimedes and Cavalieri. The visually appealing Porter-Wallis construction anchors the concept of area in a statistical framework, which informs the traditionally difficult pedagogy of the Riemann integral in freshman Calculus teaching experiments conducted at various sites in the United States and Mexico |
| Disciplines: | Educación, Matemáticas |
| Keyword: | Didáctica, Matemáticas aplicadas, Indivisibles, Integral definida, Integrales, Enseñanza de las matemáticas, Conceptos, Funciones integrables |
| Keyword: | Education, Mathematics, Didactics, Applied mathematics, Indivisibles, Definite integral, Integrals, Mathematics education, Concepts, Integrable functions |
| Full text: | Texto completo (Ver HTML) |
