| Revista: | Revista mexicana de física E |
| Base de datos: | PERIÓDICA |
| Número de sistema: | 000328561 |
| ISSN: | 1870-3542 |
| Autores: | Lopez, R.M1 Suslov, S.K1 |
| Instituciones: | 1Arizona State University, Mathematical, Computational, and Modeling Sciences Center, Tempe, Arizona. Estados Unidos de América |
| Año: | 2009 |
| Periodo: | Dic |
| Volumen: | 55 |
| Número: | 2 |
| Paginación: | 196-215 |
| País: | México |
| Idioma: | Inglés |
| Tipo de documento: | Artículo |
| Enfoque: | Teórico |
| Resumen en español | En el presente trabajo construimos una solución explícita unidimensional a la ecuación de Schrödinger con condiciones iniciales de Cauchy y con un operador Hamiltoniano dependiente del tiempo para el oscilador armónico forzado. La correspondiente función de Green (propagador) se deriva con aplicaciones de la transformada de Fourier generalizada y con una relación a las representaciones del grupo TV (3) de Heisenberg–Weyl, para un caso especial primero y después se extiende al caso general. Estudiamos por medio de un producto una extención de tres parámetros a la integral clásica de Fourier. Consideramos, como una aplicación, el movimiento de una partícula giratoria en un campo eléctrico y en un campo magnético perpendicularmente uniforme; evaluamos en términos de polinomios de Charlier una transición de amplitud entre los niveles de Landau. Además resolvemos una ecuación similar a la de difusión con valores iniciales |
| Resumen en inglés | We construct an explicit solution of the Cauchy initial value problem for the one–dimensional Schrödinger equation with a time–dependent Hamiltonian operator for the forced harmonic oscillator. The corresponding Green function (propagator) is derived with the help of the generalized Fourier transform and a relation with representations of the Heisenberg–Weyl group N (3) in a certain special case first, and then is extended to the general case. A three parameter extension of the classical Fourier integral is discussed as a by–product. Motion of a particle with a spin in uniform perpendicular magnetic and electric fields is considered as an application; a transition amplitude between Landau levels is evaluated in terms of Charlier polynomials. In addition, we also solve an initial value problem to a similar diffusion–type equation |
| Disciplinas: | Física y astronomía, Matemáticas |
| Palabras clave: | Física, Matemáticas puras, Problema de valor inicial de Cauchy, Ecuación de Schrodinger, Oscilador armónico forzado, Funciones hipergeométricas, Polinomios de Hermite, Polinomios de Charlier, Transformada de Fourier, Grupo Heisenberg–Weyl |
| Keyword: | Physics and astronomy, Mathematics, Physics, Pure mathematics, Cauchy initial value problem, Schrodinger equation, Forced harmonic oscillator, Hypergeometric functions, Hermite polynomials, Charlier polynomials, Fourier transform, Heisenberg-Weyl group |
| Texto completo: | Texto completo (Ver HTML) |
