The Cauchy problem for a forced harmonic oscillator



Título del documento: The Cauchy problem for a forced harmonic oscillator
Revista: Revista mexicana de física E
Base de datos: PERIÓDICA
Número de sistema: 000328561
ISSN: 1870-3542
Autores: 1
1
Instituciones: 1Arizona State University, Mathematical, Computational, and Modeling Sciences Center, Tempe, Arizona. Estados Unidos de América
Año:
Periodo: Dic
Volumen: 55
Número: 2
Paginación: 196-215
País: México
Idioma: Inglés
Tipo de documento: Artículo
Enfoque: Teórico
Resumen en español En el presente trabajo construimos una solución explícita unidimensional a la ecuación de Schrödinger con condiciones iniciales de Cauchy y con un operador Hamiltoniano dependiente del tiempo para el oscilador armónico forzado. La correspondiente función de Green (propagador) se deriva con aplicaciones de la transformada de Fourier generalizada y con una relación a las representaciones del grupo TV (3) de Heisenberg–Weyl, para un caso especial primero y después se extiende al caso general. Estudiamos por medio de un producto una extención de tres parámetros a la integral clásica de Fourier. Consideramos, como una aplicación, el movimiento de una partícula giratoria en un campo eléctrico y en un campo magnético perpendicularmente uniforme; evaluamos en términos de polinomios de Charlier una transición de amplitud entre los niveles de Landau. Además resolvemos una ecuación similar a la de difusión con valores iniciales
Resumen en inglés We construct an explicit solution of the Cauchy initial value problem for the one–dimensional Schrödinger equation with a time–dependent Hamiltonian operator for the forced harmonic oscillator. The corresponding Green function (propagator) is derived with the help of the generalized Fourier transform and a relation with representations of the Heisenberg–Weyl group N (3) in a certain special case first, and then is extended to the general case. A three parameter extension of the classical Fourier integral is discussed as a by–product. Motion of a particle with a spin in uniform perpendicular magnetic and electric fields is considered as an application; a transition amplitude between Landau levels is evaluated in terms of Charlier polynomials. In addition, we also solve an initial value problem to a similar diffusion–type equation
Disciplinas: Física y astronomía,
Matemáticas
Palabras clave: Física,
Matemáticas puras,
Problema de valor inicial de Cauchy,
Ecuación de Schrodinger,
Oscilador armónico forzado,
Funciones hipergeométricas,
Polinomios de Hermite,
Polinomios de Charlier,
Transformada de Fourier,
Grupo Heisenberg–Weyl
Keyword: Physics and astronomy,
Mathematics,
Physics,
Pure mathematics,
Cauchy initial value problem,
Schrodinger equation,
Forced harmonic oscillator,
Hypergeometric functions,
Hermite polynomials,
Charlier polynomials,
Fourier transform,
Heisenberg-Weyl group
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