| Revue: | Journal of applied research and technology |
| Base de datos: | PERIÓDICA |
| Número de sistema: | 000399627 |
| ISSN: | 1665-6423 |
| Autores: | Murray Lasso, Marco Antonio1 |
| Instituciones: | 1Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería, México, Distrito Federal. México |
| Año: | 2007 |
| Periodo: | Dic |
| Volumen: | 5 |
| Número: | 3 |
| Paginación: | 150-158 |
| País: | México |
| Idioma: | Inglés |
| Tipo de documento: | Artículo |
| Enfoque: | Aplicado, descriptivo |
| Resumen en español | En este artículo se deduce una familia de fórmulas simples para el cálculo de la seudo inversa de una matriz rectangular de rango menor que el máximo del número de filas y el número de columnas utilizando métodos de espacios vectoriales lineales. El resultado principal es que la seudo inversa A+ de una matriz A se puede calcular con la fórmula A+ = Q(PTAQ)-1PT, donde P y Q son matrices rectangulares cuyas r columnas ( r es el rango de la matriz A) son vectores que forman una base para los espacios generados por las columnas y filas respectivamente de la matriz A. Esto le deja al usuario la libertad de escoger la base y tomar en consideración otras cuestiones como la cantidad de trabajo requerida y el mal condicionamiento de la matriz A. Las fórmulas se particularizan para matrices rectangulares que tienen máximo rango y para el caso trivial en que la matriz original es no-singular. Se presentan las soluciones de ejemplos numéricos ilustrativos para varias selecciones de vectores base, y los resultados se comparan con los que proporciona el programa Mathematica a través de su función PseudoInverse[A] |
| Resumen en inglés | In this paper, a family of simple formulas for the calculation of the pseudo inverse of a rectangular matrix of less than maximum rank is derived using linear vector space methods. The principal result is that the pseudo inverse A+ of a matrix A can be calculated as A+ = Q(PTAQ)-1PT, where P and Q are rectangular matrices whose r columns are vectors that form a basis for the spaces spanned by the columns and rows, respectively, of matrix A. This leaves the user the liberty to choose the basis to take into consideration other questions such as amount of work needed and ill-conditioning of the matrix that has to be inverted. The formulas are particularized for rectangular matrices that have maximum rank and for the trivial case in which the original matrix is non-singular. Illustrative numerical examples are worked out for several choices of basis vectors and the results are compared with those provided by the program Mathematics through its function PseudoInverse[A] |
| Disciplinas: | Matemáticas |
| Palabras clave: | Matemáticas aplicadas, Espacios vectoriales, Proyecciones ortogonales, Solución de mínimos cuadrados, Seudo inversas, Inversas generalizadas |
| Keyword: | Mathematics, Applied mathematics, Vectorial spaces, Orthogonal projection, Least squares solution, Pseudo inverse, Generalized inverses |
| Texte intégral: | Texto completo (Ver HTML) |
