| Journal: | Revista mexicana de física |
| Database: | PERIÓDICA |
| System number: | 000209350 |
| ISSN: | 0035-001X |
| Authors: | Wolf, Kurt Bernardo1 |
| Institutions: | 1Universidad Nacional Autónoma de México, Centro de Ciencias Físicas, Cuernavaca, Morelos. México |
| Year: | 2003 |
| Season: | Oct |
| Volumen: | 49 |
| Number: | 5 |
| Pages: | 465-476 |
| Country: | México |
| Language: | Español |
| Document type: | Artículo |
| Approach: | Analítico |
| Spanish abstract | Las trayectorias de puntos masa en la mecánica clásica de osciladores, y de rayos de luz en la óptica geométrica paraxial, se obtienen exponenciando matrices. Las matrices hamiltonianas representan y clasifican mediante equivalencia las dinámicas posibles de los sistemas lineales. En mecánica unidimensional y en guías de onda planas son posibles los sistemas armónico, repulsivo, o el libre; esto es bien conocido y sólo requiere de matrices de 2 £ 2 con 3 parámetros independientes. Aquí abordamos el problema de sistemas mecánicos en dos dimensiones, que coincide con el de las guías de onda ópticas en tres dimensiones, donde se requiere de matrices de 4£4 con 10 parámetros. Conocida la estructura de los eigenvalores, reducimos la exponencial de una matriz hamiltoniana a una suma de sus cuatro primeras potencias, con coeficientes que calculamos analíticamente, resolvemos la degeneración presente en el plano de eigenvalores, y comentamos sobre los sistemas lineales ondulatorios a los que se aplican estos resultados. Ponemos énfasis en las referencias que han tratado los tópicos contenidos en este trabajo, las cuales se detallan en párrafos separados |
| English abstract | The trajectories of mass points in the classical mechanics of oscillators, and light rays in geometric paraxial optics, are obtained exponentiating matrices. hamiltonian matrices represent and classify through equivalence the possible dynamics of linear systems. In one-dimensional mechanics and plane waveguides, the possible systems are harmonic, repulsive, or free; this is well known and only requires 2 × 2 matrices with 3 independent parameters. Here we address the problem of mechanical systems in two dimensions, which coincides with that of waveguides in three dimensions, where 4 × 4 matrices are required, with 10 parameters. Knowing the eigenvalue structure, we reduce the exponential of a hamiltonian matrix to the sum of its first four powers, with |
| Disciplines: | Física y astronomía, Matemáticas, Educación |
| Keyword: | Mecánica, elasticidad y reología, Optica, Matemáticas aplicadas, Didáctica, Enseñanza de la física, Mecánica clásica, Optica geométrica, Osciladores, Sistemas hamiltonianos, Transformaciones canónicas, Exponencial de matrices |
| Keyword: | Physics and astronomy, Mathematics, Education, Mechanics, elasticity and rheology, Optics, Applied mathematics, Didactics, Physics education, Classical mechanics, Geometrical optics, Oscillators, Hamiltonian systems, Canonical transformations, Matrix exponential |
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