| Journal: | Nóesis. Revista de ciencias sociales y humanidades |
| Database: | CLASE |
| System number: | 000424005 |
| ISSN: | 0188-9834 |
| Authors: | Rojas Romero, Michael1 |
| Institutions: | 1Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ciencias, México, Distrito Federal. México |
| Year: | 2015 |
| Season: | Ene-Jun |
| Volumen: | 24 |
| Number: | 47 |
| Pages: | 176-221 |
| Country: | México |
| Language: | Español |
| Document type: | Artículo |
| Approach: | Analítico |
| Spanish abstract | Experimentar con sistemas dinámicos a tiempo discreto, puede representar un recurso didáctico importante en la investigación de las propiedades de los sistemas dinámicos y de sus posibles aplicaciones a disciplinas como la economía. Como una ilustración de esta posibilidad didáctica, en este documento se presenta una breve introducción a la actividad de los sistemas dinámicos a tiempo discreto mediante ejemplos asistidos por el lenguaje simbólico Mathematica. Dichos sistemas son esencialmente mapas iterados. En una primera parte, construimos órbitas de puntos bajo iteración de funciones reales y complejas. Si x es un número real o un número complejo, entonces la órbita de x bajo f es la sucesión {x, f(x), f(f(x)),…}. Estas sucesiones pueden ser convergentes o sucesiones que tienden a infinito. En particular, para probar este comportamiento en sucesiones complejas, será necesario el concepto de derivada de una función compleja. En una segunda parte, utilizamos los conceptos revisados en la primera para construir conjuntos Julia, éstos se adquieren de asignar colores a los puntos en una malla rectangular de acuerdo al comportamiento de sus órbitas bajo la función compleja estudiada, los colores se asignan de acuerdo a la clasificación de los puntos. El dibujo obtenido, el conjunto Julia, es un fractal. No obstante, la imagen que se logra será siempre una aproximación |
| English abstract | Experiment with discrete time dynamical systems, may represent an important educational resource in the investigation of the properties of dynamical systems and their potential applications to disciplines such as economics. As an illustration of this possibility teaching, this paper provides a brief introduction to the dynamics of discretetime dynamic systems using examples assisted by the symbolic language Mathematica. Such systems are essentially iterated maps. In the first part, we construct orbits of points under iteration of real and complex functions. If x is a real number or a complex number, then the orbit of x under f is the sequence {x, f (x), f (f (x)), ...}. These sequences may be convergent or sequences that tend to infinity. In particular, to test this behavior in complex sequences will require the concept of derivative of a complex function. In a second part, we use the concepts reviewed in the first to build Julia sets, these sets are obtained by assigning colors to a rectangular grid points according to the behavior of their orbits under the studied complex function, the colors are assigned according the classification of the points. The pattern obtained, the Julia set is a fractal. However, the image obtained is always an approximation |
| Disciplines: | Matemáticas, Economía |
| Keyword: | Matemáticas aplicadas, Econometría, Iteracion, Sistemas dinámicos, Punto fijo, Orbita, Conjuntos de Julia |
| Full text: | Texto completo (Ver PDF) |
