| Journal: | Journal of applied research and technology |
| Database: | PERIÓDICA |
| System number: | 000368598 |
| ISSN: | 1665-6423 |
| Authors: | Murray Lasso, M. A1 |
| Institutions: | 1Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería, México, Distrito Federal. México |
| Year: | 2008 |
| Season: | Dic |
| Volumen: | 6 |
| Number: | 3 |
| Country: | México |
| Language: | Inglés |
| Document type: | Artículo |
| Approach: | Experimental, aplicado |
| Spanish abstract | El cálculo de la seudo inversa de una matriz está íntimamente relacionado con la descomposición de valores singulares aplicable a cualquier matriz, singular o no y cuadrada o no. Las matrices involucradas en la descomposición en valores singulares de una matriz A están formadas con los vectores característicos ortogonales de las matrices simétricas ATA y AAT asociados con los valores característicos no nulos, los cuales forman una matriz diagonal. Si, en lugar de usar los vectores característicos, los cuales son difíciles de calcular, se usa cualquier conjunto de vectores que generan los mismos espacios, que son más fáciles de obtener, se pueden obtener expresiones más simples para el cálculo de la seudo inversa, no obstante que la matriz diagonal se llena. Todo el trabajo numérico se reduce a operaciones elementales de filas obteniéndose seudo inversas con componentes racionales cuando la matriz original tiene componentes racionales. De esta manera podemos generalizar las ecuaciones normales de mínimos cuadrados / longitud mínima de matrices de rango completo, resolver el problema y obtener la seudo inversa en términos de A y AT sin resolver problemas de vectores característicos o factorizar matrices |
| English abstract | The calculation of the pseudo inverse of a matrix is intimately related to the singular value decomposition which applies to any matrix be it singular or not and square or not. The matrices involved in the singular value decomposition of a matrix A are formed with the orthogonal eigen vectors of the symmetric matrices ATA and AAT associated with their nonzero eigenvalues which forms a diagonal matrix. If instead of using the eigenvectors, which are difficult to calculate, we use any set of vectors that span the same spaces, which are easier to obtain, we can get simpler expressions for calculating the pseudoinverse, although the diagonal matrix of eigenvalues is filled. All numerical work to obtain the pseudo inverse whose components are rational numbers when the original matrix is also rational reduces to elementary row operations. We can, thus, generalize the least-squares/ minimum-length normal equations for full-rank matrices and solve said problems and obtain the pseudo inverse in terms of A and AT. without solving any eigen problems or factoring matrices |
| Disciplines: | Matemáticas |
| Keyword: | Matemáticas aplicadas, Ecuaciones normales, Mínimos cuadrados, Valores singulares |
| Keyword: | Mathematics, Applied mathematics, Normal equations, Least squares, Singular values |
| Full text: | Texto completo (Ver HTML) |
