| Journal: | Ingeniería y universidad |
| Database: | PERIÓDICA |
| System number: | 000335369 |
| ISSN: | 0123-2126 |
| Authors: | Piñeros Cañas, Juan Carlos1 Garzón Alvarado, Diego Alexander1 |
| Institutions: | 1Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, Bogotá. Colombia |
| Year: | 2009 |
| Season: | Jul-Dic |
| Volumen: | 13 |
| Number: | 2 |
| Pages: | 387-409 |
| Country: | Colombia |
| Language: | Español |
| Document type: | Artículo |
| Approach: | Experimental, aplicado |
| Spanish abstract | La solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales que evolucionan en el tiempo es un área de trabajo en constante desarrollo. En este trabajo se aborda la solución computacional de la ecuación de onda bajo dos métodos para problemas que involucran el tiempo: el de Newmark y el de diferencias finitas (DF). El método de Newmark tiene una alta precisión y una excelente tasa de convergencia, comparado con el de DF. Por su parte, el método de DF es de fácil implementación. Con el ánimo de comparar estos dos métodos se han puesto en funcionamiento dos problemas típicos-test en FORTRAN: el de una membrana cuadrada totalmente fija en sus bordes con una velocidad inicial en el centro y una viga simplemente empotrada con una velocidad inicial en uno de sus extremos. Cada uno de estos problemas son implementados, espacialmente, con el método de los elementos finitos y, temporalmente, con Newmark y DF. Los resultados muestran que Newmark permite utilizar pasos de tiempo mayores que DF, pero presentan mayor oscilación numérica. Con estos resultados se espera obtener datos iniciales para comparar con otros métodos que serán implementados posteriormente |
| English abstract | The numerical solution of partial differential equations that evolve over time is a research field in constant development. In this paper on the computational solution to the wave equation, two algorithms of time integration are used: the Newmark method and the finite difference method (FDM). The Newmark method has a high precision and excellent convergence rate compared to the FDM. The FDM can be easily implemented. In an effort to compare these two methods, two typical problems using FORTRAN were implemented: first, a square membrane completely fixed at its edges with an initial velocity in the center, and second, a simply supported beam with an initial velocity at one of its ends. These test problems are discretized in the space domain through the finite element method, and in the time domain through the Newmark method and the FDM. The results show that the Newmark method allows using time steps that are greater than those of the FDM, but present a higher numerical oscillation. These results are expected to be the source of initial data for a subsequent comparison with other methods |
| Portuguese abstract | A solução numérica de equações diferenciais parciais que evoluíram no tempo é uma área de trabalho em constante desenvolvimento. Neste trabalho aborda-se a solução computacional da equação de onda sob dois métodos para problemas que envolvam o tempo: o de Newmark e o de diferenças finitas (DF). O método de Newmark tem uma alta precisão e uma excelente taxa de convergência, comparado com o de DF. Por sua parte, o método de DF é de fácil implementação. Com o objetivo de comparar estes dois métodos forma colocados em funcionamento dois problemas típicos em FORTRAN: o de uma membrana quadrada totalmente fixa em suas bordas com uma velocidade inicial no centro e uma viga simplesmente embutida com uma velocidade inicial num de seus extremos. Cada um destes problemas são implementados, espacialmente, com o método dos elementos finitos e, temporalmente, com Newmark e DF. Os resultados mostram que Newmark permite utilizar passos de tempo maiores que DF, mas apresentam maior oscilação numérica. Com estes resultados espera-se obter dados iniciais para comparar com outros métodos que serão implementados posteriormente |
| Disciplines: | Ingeniería, Ciencias de la computación |
| Keyword: | Ingeniería mecánica, Ecuación de onda, Soluciones numéricas, Ecuaciones diferenciales |
| Keyword: | Engineering, Computer science, Mechanical engineering, Wave equation, Numerical solutions, Differential equations |
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