| Journal: | Anais da Academia Brasileira de Ciencias |
| Database: | PERIÓDICA |
| System number: | 000357918 |
| ISSN: | 0001-3765 |
| Authors: | Kwakkel, Ferry1 Martens, Marco2 Peixoto, Mauricio1 |
| Institutions: | 1Instituto de Matematica Pura e Aplicada, Rio de Janeiro. Brasil 2Stony Brook University, Department of Mathematics, Stony Brook, Nueva York. Estados Unidos de América |
| Year: | 2011 |
| Season: | Dic |
| Volumen: | 83 |
| Number: | 4 |
| Pages: | 1149-1158 |
| Country: | Brasil |
| Language: | Inglés |
| Document type: | Artículo |
| Approach: | Analítico, descriptivo |
| Spanish abstract | Dada uma variedade Riemanniana (M, g) fechada, isto é, compacta e sem bordo, existe uma partição de seu fibrado tangente TM = ∪iΣi chamada decomposição focal de TM. Os conjuntos Σi estão intimamente associados ao modo como focalizam as geodésicas de (M,g), isto é, à situação em que existem exatamente i arcos de geodésica de mesmo comprimento unindo pontos p e q em M. Nesta nota, estudamos a estrutura topológica da decomposição focal de uma variedade Riemanniana fechada e sua relação com a estrutura métrica de M. Nosso principal resultado é que n-toros planos, n > 2, são focalmente rigidos, isto é, se dois toros planos são focalmente equivalentes, então os dois toros são isométricos módulo mudança de escala. O caso n = 2 foi considerado anteriormente por F. Kwakkel |
| English abstract | Given a closed Riemannian manifold (M, g), i.e. compact and boundaryless, there is a partition of its tangent bundle TM = ∪iΣi called the focal decomposition of TM. The sets Σi are closely associated to focusing of geodesics of (M, g), i.e. to the situation where there are exactly i geodesic arcs of the same length joining points p and q in M. In this note, we study the topological structure of the focal decomposition of a closed Riemannian manifold and its relation with the metric structure of the manifold. Our main result is that flat n-tori, n > 2, are focally rigid in the sense that if two flat tori are focally equivalent then the tori are isometric up to rescaling. The case n = 2 was considered before by F. Kwakkel |
| Disciplines: | Matemáticas |
| Keyword: | Matemáticas aplicadas, Variedades Riemannianas, Descomposición focal, Rigidez |
| Keyword: | Mathematics, Applied mathematics, Riemannian manifolds, Focal decomposition, Rigidity |
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