An equivalence in generalized almost-Jordan algebras



Título del documento: An equivalence in generalized almost-Jordan algebras
Revista: Proyecciones (Antofagasta)
Base de datos: PERIÓDICA
Número de sistema: 000406129
ISSN: 0716-0917
Autores: 1
2
Instituciones: 1Universidade de Sao Paulo, Instituto de Matematica e Estatistica, Sao Paulo. Brasil
2Universidad de Chile, Departamento de Matemáticas, Santiago de Chile. Chile
Año:
Periodo: Dic
Volumen: 35
Número: 4
Paginación: 505-519
País: Chile
Idioma: Inglés
Tipo de documento: Artículo
Enfoque: Analítico
Resumen en inglés In this paper we work with the variety of commutative algebras satisfying the identity β((x2y)x − ((yx)x)x) + γ(x3y − ((yx)x)x)=0, where β, γ are scalars. They are called generalized almost-Jordan algebras. We prove that this variety is equivalent to the variety of commutative algebras satisfying (3β + γ)(Gy(x, z, t) − Gx(y, z, t)) + (β + 3γ)(J(x, z, t)y − J(y, z, t)x)=0, for all x, y, z, t ∈ A, where J(x, y, z)=(xy)z+(yz)x+(zx)y and Gx(y, z, t)=(yz, x, t)+(yt, x, z)+ (zt, x, y). Moreover, we prove that if A is a commutative algebra, then J(x, z, t)y = J(y, z, t)x, for all x, y, z, t ∈ A, if and only if A is a generalized almost-Jordan algebra for β = 1 and γ = −3, that is, A satisfies the identity (x2y)x + 2¡ (yx)x ¢ x − 3x3y = 0 and we study this identity. We also prove that if A is a commutative algebra, then Gy(x, z, t) = Gx(y, z, t), for all x, y, z, t ∈ A, if and only if A is an almost-Jordan or a Lie Triple algebra
Disciplinas: Matemáticas
Palabras clave: Matemáticas puras,
Algebra,
Algebras de Jordan,
Algebras de Lie
Keyword: Mathematics,
Pure mathematics,
Algebra,
Jordan algebras,
Lie algebras
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