| Journal: | Ingeniería y ciencia |
| Database: | PERIÓDICA |
| System number: | 000363142 |
| ISSN: | 1794-9165 |
| Authors: | Bustamante Chaverra, Carlos A1 Power, Henry2 Hill Betancourt, Alan F1 Florez Escobar, Whady F1 |
| Institutions: | 1Universidad Pontificia Bolivariana, Medellín, Antioquia. Colombia 2University of Nottingham, Nottingham, Nottinghamshire. Reino Unido |
| Year: | 2013 |
| Season: | Ene-Jun |
| Volumen: | 9 |
| Number: | 17 |
| Pages: | 21-51 |
| Country: | Colombia |
| Language: | Inglés |
| Document type: | Artículo |
| Approach: | Experimental |
| Spanish abstract | Un método sin malla es desarrollado para solucionar una versión genérica de la ecuación no lineal de convección-difusión-reacción en dominios bidimensionales. El método de Interpolación Local Hermítica (LHI) es empleado para la discretización espacial, y diferentes estrategias son implementadas para solucionar el sistema de ecuaciones no lineales resultante, entre estas iteración de Picard, método de Newton-Raphson y el Método de Homotopía truncado (HAM). En el método LHI las Funciones de Base Radial (RBFs) son empleadas para construir una función de interpolación. A diferencia del Método de Kansa, el LHI es aplicado localmente y los operadores diferenciales de las condiciones de frontera y la ecuación gobernante son utilizados para construir la función de interpolación, obteniéndose una matriz de colocación simétrica. El método de Newton-Rapshon se implementa con matriz Jacobiana analítica y numérica, y las derivadas de la ecuación gobernante con respecto al paramétro de homotopía son obtenidas analíticamente. El esquema numérico es verificado mediante la comparación de resultados con las soluciones analíticas de las ecuaciones de Burgers en una dimensión y Richards en dos dimensiones. Similares resultados son obtenidos para todos los solucionadores que se probaron, pero mejores ratas de convergencia son logradas con el método de Newton-Raphson en doble iteración |
| English abstract | A meshless numerical scheme is developed for solving a generic version of the non-linear convection-diffusion-reaction equation in two-dimensional domains. The Local Hermitian Interpolation (LHI) method is employed for the spatial discretization and several strategies are implemented for the solution of the resulting non-linear equation system, among them the Picard iteration, the Newton Raphson method and a truncated version of the Homotopy Analysis Method (HAM). The LHI method is a local collocation strategy in which Radial Basis Functions (RBFs) are employed to build the interpolation function. Unlike the original Kansa’s Method, the LHI is applied locally and the boundary and governing equation differential operators are used to obtain the interpolation function, giving a symmetric and non-singular collocation matrix. Analytical and Numerical Jacobian matrices are tested for the Newton-Raphson method and the derivatives of the governing equation with respect to the homotopy parameter are obtained analytically. The numerical scheme is verified by comparing the obtained results to the one-dimensional Burgers’ and two-dimensional Richards’ analytical solutions. The same results are obtained for all the non-linear solvers tested, but better convergence rates are attained with the Newton Raphson method in a double iteration scheme |
| Disciplines: | Matemáticas |
| Keyword: | Matemáticas aplicadas, Funciones de base radial, Método de homotopía, Métodos sin malla, Ecuacion de reacción-difusión-convección |
| Keyword: | Mathematics, Applied mathematics, Radial basis functions, Homotopy method, Meshless methods, Convection-diffusion-reaction equation |
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