| Revista: | Noua tellus |
| Base de datos: | CLASE |
| Número de sistema: | 000333596 |
| ISSN: | 0185-3058 |
| Autores: | Tarantino, Piero1 |
| Instituciones: | 1Universita degli Studi di Bari, Bari, Puglia. Italia |
| Año: | 2010 |
| Volumen: | 28 |
| Número: | 1 |
| Paginación: | 97-123 |
| País: | México |
| Idioma: | Italiano |
| Tipo de documento: | Artículo |
| Enfoque: | Crítico |
| Resumen en inglés | In his Commentary of the First Book of Euclid’s Elements Proclus gives an account of a debate in Plato’s Academy about the nature of mathematical propositions. The core of the controversy is the distinction between problems and theorems, the former pertaining to the generation and the construction of figures, the latter concerning attributes and properties of geometrical objects. According to Proclus, all mathematical propositions were called “theorems” by Speusippus and Amphinomus and “problems” by Menaechmus and the mathematicians of his school. The origin and the reasons of this remarkable debate appear obscure especially because of the lack of additional information in Proclus’ commentary. My purpose is to throw light on this controversy in Plato’s Academy taking into consideration a large range of views on contents and particularly methods of early ancient mathematics. In this way I attempt to contextualize the question of the status of mathematical propositions in the wider development of an axiomatic and deductive model for the systematic organization of geometrical and arithmetical contents. Consequently the alternative positions, held respectively by Speusippus and Amphinomus and by the school of Menaechmus, appear to constitute a defence of different but not conflicting stages in the mathematical work, namely the phase of the discovery and the phase of demonstration. On the one hand, Speusippus and Amphinomus support the new deductive structure of mathematical propositions, according to which theorems are derived not by proven principles. On the other hand, the school of Menaechmus aims to preserve the heuristic function of problems, whose contribution is preliminary to an axiomatic and formal exposition of discovered contents |
| Otro resumen | Nel Commento al I libro degli Elementi di Euclide Proclo fornisce un resoconto del dibattito, avvenuto nell’Accademia di Platone, a proposito della natura delle proposizioni matematiche. La controversia è incentrata sulla distinzione tra problemi e teoremi: gli uni riguardano la produzione e la costruzione delle figure, gli altri enunciano gli attributi e le proprietà degli oggetti geometrici. Secondo Proclo tutte le proposizioni matematiche erano denominate “teoremi” da Speusippo e Anfinomo e “problemi” da Menecmo e dai matematici appartenenti alla sua scuola. L’origine e le ragioni di questo significativo dibattito sono oscure, soprattutto a causa della mancanza di ulteriori notizie nel commentario di Proclo. Nel presente contributo mi propongo di chiarire la controversia all’interno dell’Accademia, prendendo in considerazione una serie di testimonianze sui contenuti ed in particolare sui metodi risalenti alla prima fase della matematica greca. In questo modo provo a contestualizzare la questione sullo statuto delle proposizioni matematiche nella più ampia cornice dello sviluppo del modello assiomatico e deduttivo, finalizzato all’organizzazione sistematica dei contenuti geometrici ed aritmetici. Le posizioni alternative, sostenute rispettivamente da Speusippo e Anfinomo e dalla scuola di Menecmo, appaiono di conseguenza la difesa di differenti, ma non conflittuali, momenti del lavoro matematico, cioè la fase della scoperta e la fase della dimostrazione. Da una parte Speusippo e Anfinomo sostengono l’emergente sistemazione deduttiva delle proposizioni matematiche, nella quale i teoremi sono derivati da principi non provati. Dall’altra Menecmo e i suoi allievi mirano a preservare la funzione euristica dei problemi, il cui contributo è preliminare ad un’esposizione assiomatica e formale dei contenuti scoperti |
| Disciplinas: | Matemáticas, Filosofía |
| Palabras clave: | Matemáticas puras, Lógica, Geometría, Problemas, Teoría, Academia, Platón, Proclo, Euclides, Grecia antigua |
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