| Revista: | Investigación y ciencia - Universidad Autónoma de Aguascalientes |
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| Número de sistema: | 000592745 |
| ISSN: | 1665-4412 |
| Autores: | Serna-Reyes, Adán Jair1 Macias-Diaz, Jorge Eduardo2 Romo-Rodríguez, Pamela3 |
| Instituciones: | 1Universidad Tecnológica del Norte de Aguascalientes, 2Universidad Autónoma de Aguascalientes, 3Instituto Tecnológico de Pabellón de Arteaga, |
| Año: | 2024 |
| Volumen: | s/v |
| Número: | 93 |
| País: | México |
| Idioma: | Español |
| Resumen en inglés | In this research, a generalization of Verhulsts equation is proposed, to establish a model of fungus growth, the Caputo time-fractional derivative is used to that end. The main property of the logistics function is an asymptotic equilibrium point, it is verified that this generalization also accomplishes this state. With the help of a fixed-point theorem, it is verified the existence of a solution for the numerical method, which utilizes L1 differences, also it is explicit, and convergent to the solution of the continuous system. Some simulations are presented in order to verify the properties previously proved, such as the order of convergence and graphical simulations. |
| Resumen en español | En esta investigación se presenta un método numérico de un sistema de ecuaciones diferenciales derivadas de la función logística que modela el crecimiento de poblaciones, particularmente para el crecimiento del área y radio de una especie de hongo, el modelo es una corrección fraccionaria con derivadas temporales de Caputo. El sistema tiene puntos de equilibrio: un nodo atractor y uno repulsor. Con un teorema de punto fijo, se verifica la existencia de soluciones, también se prueba la estabilidad asintótica de las mismas. Numéricamente se utilizan diferencias finitas L1 para aproximar las derivadas fraccionarias, se verifica que el orden de convergencia del método es lineal (en concordancia con el orden de consistencia de las diferencias L1), este método es explícito y converge a la solución del modelo continuo. Finalmente se realizan simulaciones del crecimiento radial y del área con diferentes valores para la derivada fraccionaria que concuerdan con el análisis previo. |
| Palabras clave: | función logística, derivada espacial de Caputo, diferencias L1, estabilidad asintótica, orden de convergencia, teorema de punto fijo |
| Keyword: | logistic function, Caputo time-fractional derivative, L1 differences, asymptotical stability, order of convergence, fixed point theorem |
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