| Revista: | Revista mexicana de física E |
| Base de datos: | PERIÓDICA |
| Número de sistema: | 000325657 |
| ISSN: | 1870-3542 |
| Autores: | Alvarez Castillo, D.E1 Kirchbach, M1 |
| Instituciones: | 1Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Instituto de Física, San Luis Potosí. México |
| Año: | 2007 |
| Periodo: | Dic |
| Volumen: | 53 |
| Número: | 2 |
| Paginación: | 143-154 |
| País: | México |
| Idioma: | Inglés |
| Tipo de documento: | Artículo |
| Enfoque: | Analítico, descriptivo |
| Resumen en español | Resumen La solución a la ecuación de Schrödinger con el potencial de Scarf hiperbólico reportada hasta ahora en la literatura física está manipulada artificialmente para obtenerla en la forma de los polinomios de Jacobi con argumentos imaginarios y parámetros que son complejos conjugados entre ellos. En lugar de eso, nosotros resolvimos la nueva ecuación obtenida y desarrollamos el caso en el que realmente se reduce a una forma particular de la ecuación hipergeométrica generalizada real, cuyas soluciones se refieren en la literatura matemática como los polinomios finitos de Romanovski. La notación de finito se refiere a que, para cualquier parámetro fijo, solo un número finito de dichos polinomios son ortogonales. Esta es una nueva propiedad cualitativa de la integral que no surge como copia de ninguna de las características de los polinomios de Jacobi. De esta manera, el número finito de estados en el potencial de Scarf hiperbólico es consistente en correspondencia a un sistema finito de polinomios ortogonales de una nueva clase |
| Resumen en inglés | Abstract The Schrödinger equation with the hyperbolic Scarf potential reported so far in the literature is somewhat artificially manipulated into the form of the Jacobi equation with an imaginary argument and parameters that are complex conjugate to each other. Instead we here solve the former equation anew and make the case that it reduces straight forward to a particular form of the generalized real hypergeometric equation whose solutions are referred to in the mathematics literature as the finite Romanovski polynomials, in reference to the observation that for any parameter set only a finite number of such polynomials appear to be orthogonal. This is a qualitatively new integral property that does not copy any of the features of the Jacobi polynomials. In this manner, the finite number of bound states within the hyperbolic Scarf potential is brought into correspondence with a finite system of a new class of orthogonal polynomials. This work adds a new example to the circle of the problems on the Schrödinger equation. The techniques used by us extend the teachings on the Sturm–Liouville theory of ordinary differential equations beyond their standard presentation in the textbooks on mathematical methods in physics |
| Disciplinas: | Física y astronomía, Educación, Matemáticas |
| Palabras clave: | Física, Educación superior, Matemáticas aplicadas, Enseñanza, Ecuación de Schrodinger, Potenciales de Scarf, Polinomios de Romanovski |
| Keyword: | Physics and astronomy, Education, Mathematics, Physics, Higher education, Applied mathematics, Teaching, Schrodinger equation, Scarf potentials, Romanovski polynomials |
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