Estimación bayesiana de una proporción bajo error de estimación asimétrico



Título del documento: Estimación bayesiana de una proporción bajo error de estimación asimétrico
Revista: Ingeniería y ciencia
Base de datos: PERIÓDICA
Número de sistema: 000354253
ISSN: 1794-9165
Autores: 1
1
Instituciones: 1Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Antioquia. Colombia
Año:
Periodo: Ene-Jun
Volumen: 8
Número: 15
Paginación: 157-170
País: Colombia
Idioma: Español
Tipo de documento: Artículo
Enfoque: Aplicado, descriptivo
Resumen en español El proceso de estimaci ́on de una proporci ́on relacionada co n una pregunta que puede ser altamente sensible para el encuestado, puede gene rar respuestas que no necesariamente coinciden con la realidad. Para reducir l a probabilidad de respuestas falsas a este tipo de preguntas algunos autores h an propuesto t ́ecni- cas de respuesta aleatorizada asumiendo un error de observa ci ́on asim ́etrico. En este art ́ıculo se presenta una generalizaci ́on al caso do nde se asume un error sim ́etrico lo cual puede ser un supuesto poco realista en la p r ́actica. Se deduce la funci ́on de verosimilitud bajo el supuesto de error de est imaci ́on asim ́etrico. Con esto se pretende que en la pr ́actica se cuente con un m ́etod o alternativo para reducir la probabilidad de respuestas falsas. Asumien do distribuciones a priori informativas se encuentra una expresi ́on para la dis tribuci ́on poste- rior. Puesto que esta ́ultima no tiene una expresi ́on cerrada e s necesario usar el muestreador de Gibbs en el proceso de estimaci ́on. Esta t ́e cnica se ilustra usando datos reales sobre consumo de drogas recolectados po r la Oficina de Bienestar de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Mede ll ́ın
Resumen en inglés The process of estimating a proportion that is associated wi th a sensitive question can yield responses that are not necessarily accordi ng to the reality. To reduce the probability o false response to this kind of sens itive questions some authors have proposed techniques of randomized respons e assuming a symmetric observation error. In this paper we present a gener alization of the case where a symmetric error is assumed since this assumption could be unrea- listic in practice. Under the assumption of an assymetric err or the likelihood function is built. By doing this we intend that in practice th e final user has an alternative method to reduce the probability of false res ponse. Assuming informative a priori distributions an expresion for the post erior distribution is found. Since this posterior distribution does not have a clo sed mathematical expression, it is neccesary to use the Gibbs sampler to carry ou t the estimation process. This technique is illustrated using real data about drug consumptions that were collected by the Oficina de Bienestar from the Univer sidad Nacional de Colombia at Medell ́ın
Resumen en portugués O processo da estima ̧c ̃ao de uma propor ̧c ̃ao relacionada a u ma quest ̃ao que pode ser muito sens ́ıvel para o entrevistado, pode gerar resp ostas que n ̃ao coincidem necessariamente com a realidade. Para reduzir a p robabilidade de respostas falsas a estas quest ̃oes, alguns autores propus eram t ́ecnicas de resposta aleat ́orias, supondo um erro de observa ̧c ̃ao assi m ́etrico. Neste artigo apresentamos uma generaliza ̧c ̃ao do caso onde um erro sim ́e trico ́e considerado, o qual pode ser uma hip ́otese irrealista na pr ́atica. Logo, de duzimos a fun ̧c ̃ao de verossimilhan ̧ca sob a hip ́otese de erro de estima ̧c ̃ao a ssim ́etrico, a qual ́e usada na pr ́atica como um m ́etodo alternativo para reduzir a probabilidade de respostas falsas. Assumindo a prioris informativas ́e ac hada uma express ̃ao para a distribui ̧c ̃ao a posteriori. J ́a que o ́ultimo n ̃ao tem u ma express ̃ao fechada ́e necess ́ario utilizar a amostragem de Gibbs no proc esso de estima ̧c ̃ao. Esta t ́ecnica ́e ilustrada com dados reais coletados no uso d e drogas pelo Gabinete de A ̧c ̃ao Social da Universidade Nacional da Colˆom bia, Medell ́ın
Disciplinas: Matemáticas
Palabras clave: Matemáticas aplicadas,
Estadística,
Distribución binomial,
Análisis bayesiano,
Error de estimación
Keyword: Mathematics,
Applied mathematics,
Statistics,
Binomial distribution,
Bayesian analysis,
Observation error
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