| Revista: | Dyna (Medellín) |
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| Número de sistema: | 000544156 |
| ISSN: | 0012-7353 |
| Autores: | VANEGAS, JUAN1 LANDINEZ, NANCY1 GARZÓN, DIEGO2 |
| Instituciones: | 1Universidad Nacional de Colombia, Maestría en Ingeniería Biomédica, 2Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, |
| Año: | 2009 |
| Periodo: | Jun |
| Volumen: | 76 |
| Número: | 158 |
| Paginación: | 123-134 |
| País: | Colombia |
| Idioma: | Español |
| Resumen en español | El análisis matemático de modelos biológicos descritos por ecuaciones de reacción difusión da lugar al concepto de inestabilidad de Turing. En este artículo se analiza este concepto y el espacio matemático en donde tiene lugar, conocido como espacio de Turing. El objetivo es establecer la relación entre el conjunto de parámetros que definen la presencia de patrones espacio-temporales en un sistema de reacción difusión. Estos parámetros son validados mediante la implementación numérica por el método de los elementos finitos en 1D y 2D de dos modelos conocidos: el modelo de Schnakenberg y el modelo de glucólisis. Los resultados demuestran que los parámetros obtenidos mediante el análisis matemático cumplen las restricciones de Turing y permiten la formación de patrones espacio-temporales. Se concluye que el análisis matemático de estabilidad es una herramienta útil para la obtención de parámetros desconocidos en modelos que usualmente requieren de ajustes mediante experimentación numérica. |
| Resumen en inglés | The mathematical analysis of biological models described by reaction-diffusion equations gives place to the idea of Turing Instabilities. In this work we study this idea and the mathematical space upon which is supported, known as Turing Space. The aim is to establish the relationship between the set of parameters that define the presence of spatial-temporal patterns in the solution of a reaction-diffusion system. These parameters are validated in 1D and 2D by the implementation through the finite element method of two well-known biological models: the Schnakenberg model and the glycolysis model. The results show that the parameters obtained by the mathematical analysis lead to the formation of spatial-temporal patterns. We concluded that the mathematical analysis of stability is a useful tool for the selection of unknown parameters in a model that otherwise might require of adjustment through numerical experimentation. |
| Palabras clave: | Inestabilidad de Turing, Reacción-difusión, Formación de patrones, Biología matemática |
| Keyword: | Turing instability, Reaction-diffusion, Pattern formation, Mathematical biology |
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