| Revista: | Computación y sistemas |
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| Número de sistema: | 000560310 |
| ISSN: | 1405-5546 |
| Autores: | Segura, Enrique Carlos1 |
| Instituciones: | 1Universidad de Buenos Aires, Departamento de Computación, Buenos Aires. Argentina |
| Año: | 2009 |
| Periodo: | Oct-Dic |
| Volumen: | 13 |
| Número: | 2 |
| Paginación: | 161-186 |
| País: | México |
| Idioma: | Inglés |
| Tipo de documento: | Artículo |
| Resumen en español | Presentamos bases teóricas formales, incluyendo teoremas y sus demostraciones, para un modelo de red neuronal con memoria asociativa y topología continua, i. e. sus unidades de procesamiento son elementos de un espacio métrico continuo y el espacio de estados es euclidiano y de dimensión infinita. El enfoque es concebido como una generalización de los precedentes debidos a Little y Hopfield. La principal contribución del presente trabajo es integrar -y proveer fundamentos teóricos que den consistencia a tal integración- dos niveles de continuidad: i) unidades de proceso de respuesta continua y ii) topología continua del sistema neuronal, obteniendo de esta manera un modelo mas biológicamente plausible de memoria asociativa. Nuestro análisis es presentado de acuerdo con la siguiente secuencia de pasos: resultados generales sobre atractores y soluciones estacionarias, que incluyen un enfoque variacional para derivar la función de energía; estudio detallado del caso de memorias ortogonales, demostrando teoremas sobre estabilidad, tamaño de cuencas de atracción y estados espurios; consideraciones sobre el problema de la resolución, analizando el caso más general de memorias no ortogonales, y con modificaciones posibles al operador sináptico; retorno a los modelos discretos, i.e. consideración de nuevos puntos de vista que surgen del presente esquema, y de cuales de los nuevos resultados son también válidos para los modelos discretos; discusión sobre la generalización de la dinámica no deterministica a temperatura finita. |
| Resumen en inglés | We introduce a formal theoretical background, which includes theorems and their proofs, for a neural network model with associative memory and continuous topology, i.e. its processing units are elements of a continuous metric space and the state space is Euclidean and infinite dimensional. This approach is intended as a generalization of the previous ones due to Little and Hopfield. The main contribution of the present work is to integrate -and to provide a theoretical background that makes this integration consistent- two levels of continuity: i) continuous response processing units and ii) continuous topology of the neural system, obtaining a more biologically plausible model of associative memory. We present our analysis according to the following sequence of steps: general results concerning attractors and stationary solutions, including a variational approach for the derivation of the energy function; focus on the case of orthogonal memories, proving theorems on stability, size of attraction basins and spurious states; considerations on the problem of resolution, analyzing the more general case of memories that are not orthogonal, and with possible modifications to the synaptic operator; getting back to discrete models, i. e. considering new viewpoints arising from the present continuous approach and examine which of the new results are also valid for the discrete models; discussion about the generalization of the non deterministic, finite temperature dynamics. |
| Disciplinas: | Ciencias de la computación |
| Palabras clave: | Memoria asociativa, Espacio métrico continuo, Sistema dinámico, Modelo de Hopfield, Dinámica de Glauber, Topología continua, Estabilidad, Inteligencia artificial, Dinámica continua, Redes neuronales |
| Keyword: | Associative memory, Continuous dynamics, Neural networks, Stability, Continuous metric space, Dynamical systems, Hopfield model, Glauber dynamics, Continuous topology, Artificial intelligence |
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