| Revista: | Revista de la Facultad de Ciencias |
| Base de datos: | PERIÓDICA |
| Número de sistema: | 000428688 |
| ISSN: | 2357-5549 |
| Autors: | Hinestroza Ramirez, Jhon Edinson1 González Alvarez, Nelfi Gertrudis1 |
| Institucions: | 1Universidad Nacional de Colombia, Escuela de Estadística, Medellín, Antioquia. Colombia |
| Any: | 2019 |
| Període: | Jul-Dic |
| Volum: | 8 |
| Número: | 2 |
| Paginació: | 6-38 |
| País: | Colombia |
| Idioma: | Español |
| Tipo de documento: | Artículo |
| Enfoque: | Experimental, aplicado |
| Resumen en español | Usualmente, los límites de una carta de control se construyen usando estimaciones de los parámetros asociados a la distribución de la variable o estadístico que se monitorea y estas estimaciones pueden afectar desfavorablemente las medidas de desempeño, tales como la tasa de falsas alarmas y la longitud promedio de corrida o ARL (Average Run Length). En particular, en este trabajo se estudian los efectos de las estimaciones en el desempeño de la carta t en fase II a través del análisis de su ARL. La carta t es usada para monitorear el tiempo T entre eventos de interés, asumiendo que esta variable sigue una distribución exponencial con tasa de falla λ0, es decir, T ∼ exp(λ0). Inicialmente, se evalúa la ARL cuando λ0 es conocido y cuando se usa un valor estimado según dos estimadores (sesgado e insesgado). Este análisis preliminar muestra que la carta en cualquiera de los casos (parámetro conocido y estimado) es de ARL sesgado, es decir, esta cantidad no es máxima cuando el proceso está en control. Adicionalmente, es posible ver que, si se usa una muestra de tamaño pequeño en la estimación, la curva ARL difiere significativamente en relación a la obtenida cuando λ0 es conocido. En este trabajo se consideran correcciones en los límites de la carta t para obtener una carta de ARL insesgado bajo los siguientes dos diseños: i) Límites de control con probabilidades de colas con valores nominales iguales, ii) Límites de control con probabilidades de colas con valores nominales diferentes. En ambos casos usando dos criterios de optimización. En el primero, el par de límites de control es tal que la ARL sea igual a un valor nominal deseado, ARL0, y sea el máximo alcanzado cuando el proceso esté en control. En el segundo criterio, el par límites de control es tal que la tasa de falsas alarmas es igual a un valor nominal α0 deseado. Los resultados sugieren que cuando se corr |
| Resumen en inglés | Usually, the limits of a control chart are calculated using estimated values to the parameters of the statistical distribution associated to the variable or statistics which is monitored. These estimations can affect performance measures such as the false alarm rate and the Average Run Length (ARL). Particularly, this work considers the effects of the estimations in the performance of the t chart. The t chart is used for monitoring the time T between events of interest, when it is assumed that this variable has an exponential distribution with failure rate λ0, that is, T ∼ exp(λ0). Firstly, the ARL is evaluated when λ0 is known and then when this parameter is estimated using two estimators: biased and unbiased estimator. The initial analysis shows that in each case (known and estimated parameter) the t chart is an ARL-biased chart, that is, the ARL does not have a maximum when the process is in control. Additionally, it is possible to see that if a small sample is used to the estimation, the ARL curve differs significantly from the one is obtained when λ0 is known. In this work we consider corrections on the limits of the t chart for obtaining an ARL-unbiased chart by means of the following two designs: i) Control limits obtained by using tail probabilities with equal nominal value, ii) Control limits obtained by using different tail probabilities but such that their sum equals to a nominal false alarm rate. In both cases, we apply two optimization criteria. The first criterion is, the pair of control limits is such that the in-control ARL value is equal to some desired nominal value, ARL0, and the ARL attains its maximum when the process is in control. The second criterion is, the pair of control limits is such that the false alarm rate is equal to a desired nominal value α0 and the ARL attains its maximum when the process is in control. The results suggest that when the limits are corrected |
| Disciplines | Ingeniería |
| Paraules clau: | Ingeniería de control, Longitud promedio de corrida, Distribución exponencial, Tiempo entre eventos, Cartas de control |
| Keyword: | Control engineering, Average run length, Exponential distribution, Time between events, Control charts |
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